Đề bài

Bốn lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ trồng được $172$ cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp $7{A_4}$ đã trồng được biết số cây của lớp $7{A_1}$ và $7{A_2}$ tỉ lệ với $3$ và $4$, số cây của lớp $7{A_2}$ và $7{A_3}$ tỉ lệ với $5$ và $6$, số cây của lớp $7{A_3}$ và $7{A_4}$ tỉ lệ với $8$ và $9$.

• A. $48$ cây
• B. $40$ cây
• C. $54$ cây
• D. $30$ cây

Phương pháp giải

+ Gọi $x;y;z;t$ lần lượt là số cây trồng được của lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ $\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $x;y;z;t$ lần lượt là số cây trồng được của lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ $\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ và $x + y + z + t = 172$.

Vì $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ hay $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)$

Vì $\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)$

Vì $\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ $\Rightarrow$$\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)$ ta có $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2$

Ta được $\dfrac{t}{{27}} = 2$ nên $t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)$

Số cây lớp $7{A_4}$ trồng được là $54$ cây.

Đáp án : C