Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).

• A. 30\(^\circ \)
• B. 45\(^\circ \)
• C. 67,5\(^\circ \)
• D. 60\(^\circ \)

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).

Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.

Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).

Xét tam giác AMN, ta có:

\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - {135^0} = {45^0}\).

Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)

Đáp án : B