Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính $\widehat {MAN}$.

• A. 30$^\circ$
• B. 45$^\circ$
• C. 67,5$^\circ$
• D. 60$^\circ$

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được $\widehat {ANM},\widehat {AMN}$ suy ra số đo góc MAN

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do tam giác ABC vuông cân ở A nên $\widehat B = \widehat C = {45^0}$.

Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.

Do đó $\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ$

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và $\widehat {ANC} = 67,5^\circ$.

Xét tam giác AMN, ta có:

$\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - \left( {67,5^\circ + 67,5^\circ}\right) = {45^0}$.

Vậy $\widehat {MAN} = {45^0}$

Đáp án : B