Đề bài

Cho tam giác \(ABC\)  vuông tại \(A\)  có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\)  sao cho \(B,C\) nằm cùng phía với \(xy.\) Kẻ \(BD\)  và \(CE\)  vuông góc với \(xy.\) Chọn câu đúng.

• A. \(DE = BD + CE\)
• B. \(DE = BD - CE\)       
• C. \(CE = BD + DE\)
• D. \(CE = BD - DE\)

Phương pháp giải

+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)

Mà \({\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}\) (vì tam giác \(ABD\)  vuông tại \(D.\))

\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\)  (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).

Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) (vì tam giác \(ACE\)  vuông tại \(E\) )

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)).

Xét hai tam giác \(BDA\)  và \(AEC\)  có:

\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_2}}\); \(AB = AC\) (gt) và\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) \(BD = AE\) (hai cạnh tương ứng), \(CE = AD\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó \(DE = AD + AE = CE + BD.\)

Đáp án : A