Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
-
A.
\(BE = CD\)
-
B.
\(BK = KC\)
-
C.
\(BD = CE\)
-
D.
\(DK = KC\)
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau rồi dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ADC\) có
+ \(AD = AE\left( {gt} \right)\)
+ Góc \(A\) chung
+ \(AB = AC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng.
Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\)
\(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\)
\( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MHK$ có: $AB = MH$ , \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác $ABC$ và $MHK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:
Cho tam giác $BAC$ và tam giác $KEF$ có $BA = EK,$ \(\widehat A = \widehat K\), $CA = KF.$ Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $DE = HK$ , \(\widehat E = \widehat K\), $EF = KG.$ Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc $H$ là:
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {90^0}\), tia phân giác $BD$ của góc $B$ (\(D \in AC\)). Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA.$ Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng \(AB\), trên đường trung trực \(d\) của đoạn \(AB\) lấy điểm \(M.\) So sánh \(AM\) và \(BM.\)
Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC.$ Trên tia đối của tia $MC$ lấy $D$ sao cho $MD = MC$ . Trên tia đối của tia $NB$ lấy điểm $E$ sao cho $NE = NB.$
(I) \(\Delta AMD = \Delta BMC\)
(II) \(\Delta ANE = \Delta CNB\)
(III) $A,D,E$ thẳng hàng
(IV) $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
Cho tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
Cho góc nhọn \(xOy,Oz\) là tia phân giác của góc đó. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) kẻ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) ở \(M.\) Qua \(M\)kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) ở \(B.\) Chọn câu đúng.
Cho hai đoạn thẳng \(BD\) và \(EC\) vuông góc với nhau tại \(A\) sao cho \(AB = AE,AD = AC,AB < AC.\) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,C,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B,D\) sao cho \(OA = OB,OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C,\)\(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\) ). So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
