Đề bài

Cho hai đoạn thẳng ABCD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy E;F lần lượt là điểm thuộc đoạn ADBC sao cho AE=BF. Cho OE=2cm, tính EF.

  • A.

    4cm

  • B.

    2cm

  • C.

    3cm

  • D.

    3,5cm

Phương pháp giải

Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được O là trung điểm của EF để tính độ dài EF.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

* Xét tam giác OBCOAD

+ OA=OB(gt)

+ ^AOD=^BOC (đối đỉnh)

+ OC=OD(gt)

ΔOAD=ΔOBC(cgc) nên ^OAD=^OBC  (hai góc tương ứng)

* Xét tam giác OBFOAE

+ OA=OB(gt)

+ ^OAD=^OBC (cmt)

+ BF=AE(gt)

ΔOBF=ΔOAE(cgc)

OE=OF (hai cạnh tương ứng) và ^AOE=^FOB  (hai góc tương ứng)

^FOB+^FOA=180 (hai góc kề bù) nên ^FOA+^AOE=180

3 điểm F;O;E thẳng hàng và OE=OF nên O là trung điểm của EFEF=2.OE=4cm.

Đáp án : A

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác ABC  và tam giác MHK  có: AB=MH , ˆA=ˆM. Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác ABC  và MHK  bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tam giác BAC  và tam giác KEF  có BA=EK, ˆA=ˆK, CA=KF. Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác DEF  và tam giác HKG  có DE=HK , ˆE=ˆK, EF=KG. Biết ˆD=700. Số đo góc H là:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác ABCˆA=900, tia phân giác BD  của góc B (DAC). Trên cạnh BC  lấy điểm E  sao cho BE=BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB  lấy điểm M. So sánh AMBM.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác ABC  có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên tia đối của tia MC  lấy D  sao cho MD=MC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE=NB.

(I) ΔAMD=ΔBMC

(II) ΔANE=ΔCNB

(III) A,D,E thẳng hàng

(IV)  A là trung điểm của đoạn thẳng DE

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hai đoạn thẳng ABCD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy E;F lần lượt là điểm thuộc đoạn ADBC sao cho AE=BF. Cho OE=2cm, tính EF.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác ABC và tam giác NPM  có BC=PM;ˆB=ˆP. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA  bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác ABC  và tam giác MNP có  ˆB=ˆN=90, AC=MP, ˆC=ˆM . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác DEF  và tam giác HKG  có ˆD=ˆH, ˆE=ˆK, DE=HK. Biết ˆF=800. Số đo góc G  là:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tam giác ABC  và tam giác DEFAB=DE, ˆB=ˆE , ˆA=ˆD. Biết AC=6cm. Độ dài DF  là:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác ABC  vuông tại A  có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy  sao cho B,C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD  và CE  vuông góc với xy. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB.  Đường thẳng qua D  và song song với BC  cắt AC  ở E,  đường thẳng qua E  và song song với AB  cắt BC  ở F. Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tam giác ABCˆA=600. Tia phân giác của góc B cắt ACD, tia phân giác của góc C cắt ABE. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Tính độ dài ID, biết IE=2cm.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho hai đoạn thẳng AB,CD song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song AC,BD. Chọn câu đúng:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho tam giác BAC  và tam giác KEF  có BA=EK, ˆA=ˆK, CA=KF. Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho tam giác ABC  và tam giác MNP  có  ˆA=^M,ˆB=ˆN . Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC  và tam giác MNP  bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho góc nhọn xOy,Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A  thuộc tia Ox  kẻ đường thẳng song song với Oy cắt OzM. Qua Mkẻ đường thẳng song song với Ox cắt OyB. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho hai đoạn thẳng BD  và EC  vuông góc với nhau tại A sao cho AB=AE,AD=AC,AB<AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A,C, trên tia Oy  lấy hai điểm B,D sao cho OA=OB,OC=OD (A  nằm giữa OC,B nằm giữa OD ). So sánh hai góc ^CAD^CBD.

Xem lời giải >>