Đề bài

Cho tam giác \(MNP\)  có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:

• A. 50\(^\circ \)
• B. 40\(^\circ \)
• C. 70\(^\circ \)
• D. 80\(^\circ \)

Phương pháp giải

+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(NAM\)  và tam giác \(PAM\) có:

\(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\)  là cạnh chung.

Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)

Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng)

Do đó\(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ  + 20^\circ  = 40^\circ \)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có:

\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\) 

\(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)

Đáp án : C