Đề bài

Cho tam giác \(MNP\)  có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:

• A.

  50\(^\circ \)

• B.

  40\(^\circ \)

• C.

  70\(^\circ \)

• D.

  80\(^\circ \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.

 

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(NAM\)  và tam giác \(PAM\) có:

\(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\)  là cạnh chung.

Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)

Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng)

Do đó\(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ  + 20^\circ  = 40^\circ \)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có:

\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\) 

\(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)