Đề bài

Cho tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{Q}|({x^2} - 3)(2{x^2} + 5x + 3) = 0\}$. Tập hợp A là:

• A. $A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 ; - 1\}$
• B. $A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 ; - 1;\frac{{ - 3}}{2}\}$
• C. $A = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 \}$
• D. $A = \{ - 1;\frac{{ - 3}}{2}\}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách 1: Dễ thấy: $A \subset \mathbb{Q}$ nên $\sqrt 3  \notin A$ (vì $\sqrt 3  \notin \mathbb{Q}$)

Nên ta loại các đáp án A, B, C => Chọn D.

Cách 2: Ta có:

 $\begin{array}{l}({x^2} - 3)(2{x^2} + 5x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3 = 0\\2{x^2} + 5x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt 3 \\x =  - 1\\x =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Chỉ lấy các nghiệm $x =  - 1;x =  - \frac{3}{2}$ vì $\sqrt 3 ; - \sqrt 3  \notin \mathbb{Q}$

$\Rightarrow A = \{  - 1;\frac{{ - 3}}{2}\}$

Đáp án : D