Đề bài

Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

• A.

  \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)

• B.

  \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)

• C.

  \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)

• D.

  \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ  - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \)

Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.

Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \)

Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh

Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)