Đề bài

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 1 \Rightarrow -1 < x < 1\)
• B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 1 \Rightarrow x < - 1\)
• C. \(\forall x \in \mathbb{R},x < - 1 \Rightarrow {x^2} < 1\)
• D. \(\forall x \in \mathbb{R},x < 1 \Rightarrow {x^2} < 1\)

Phương pháp giải

Kiểm tra từng mệnh đề.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đáp án A: \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 1 \Rightarrow -1 < x < 1\).

Đúng, vì \({x^2} < 1 \Leftrightarrow \left| x \right| < 1 \Rightarrow -1 < x < 1\).

Xét đáp án B: \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 1 \Rightarrow x < - 1\).

Sai, chẳng hạn với \(x =  0\) thì \({x^2} = 0 < 1\) nhưng \(x =  0 > -1\).

Xét đáp án C: \(\forall x \in \mathbb{R},x < - 1 \Rightarrow {x^2} < 1\).

Sai, chẳng hạn với \(x = -2 < - 1\) nhưng \({x^2} = 4 > 1\).

Xét đáp án D: \(\forall x \in \mathbb{R},x < 1 \Rightarrow {x^2} < 1\).

Sai, chẳng hạn với \(x = -2 < 1\) nhưng \({x^2} = 4 > 1\).

Đáp án : A