Cho phân số m = \(\dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\) . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
-
A.
21
-
B.
10
-
C.
5
-
D.
11
Đáp án : B
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ta xét 2 trường hợp:
- Khi m đã tối giản
- Khi m chưa tối giản
* Trường hợp 1: Khi m đã tối giản
Khi đó m viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu 23 . a4 không có có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.
Vì a nguyên và 0 < a < 36 nên ta tìm số các số nguyên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 36 sao cho a chỉ có thể là số chỉ có ước nguyên tố là 2, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 5, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
Có thể xảy ra các khả năng sau:
+) a chỉ có ước nguyên tố là 2: Có 5 số gồm 2; 22 ; 23 ; 24
+) a chỉ có ước nguyên tố là 5: Có 2 số gồm: 5; 52
+) a chỉ có 2 ước nguyên tố là 2 và 5: Có 3 số gồm 10, 20, 30.
Do đó, số các số a thỏa mãn là: 5+2+3 = 10 ( số)
* Trường hợp 2: Khi m chưa tối giản
Vì m có tử số là 31 ( là số nguyên tố) nên m chưa tối giản khi mẫu có ước là 31.
Khi đó, phân số sau khi rút gọn vẫn còn ước nguyên tố là 31 nên không là số thập phân hữu hạn.
Vậy tìm được 10 số a thỏa mãn
Các bài tập cùng chuyên đề
Số nào sau đây không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta được số a. Chu kì của số a là:
Làm tròn số -75,681 đến hàng phần trăm, ta được:
Làm tròn số 424,267 với độ chính xác 0,05 được:
Trong các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}};\dfrac{{212}}{{25}};\dfrac{{63}}{{30}}; - 3\dfrac{7}{{51}};\dfrac{{21}}{{1250}}\), có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Tính: \( - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tìm x biết:
\(\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\)
Chọn khẳng định đúng:
