Đề bài

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị là:

Đáp án: 

$m>?$

 hoặc 

$m

Đáp án

Đáp án: 

$m>2$

 hoặc 

$m<\inputText{2}{}$

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\\ \Rightarrow y' =  - {x^2} + 2mx - 2m\end{array}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1\) có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' =  - {x^2} + 2mx - 2m = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\).