Đề bài

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\) , trong đó t tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

• A. \(0\,\,m/{s^2}\)
• B. \(6\,\,m/{s^2}\)
• C. \(24\,\,m/{s^2}\)
• D. \(12\,\,m/{s^2}\)

Phương pháp giải

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right),\,\,a\left( t \right) = v'\left( t \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \left( {s'\left( t \right)} \right)' = s''\left( t \right)\)

\(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} + 6t - 9 \Rightarrow a\left( t \right) = S''\left( t \right) = 6t + 6\)

Giả sử \({t_0}\) là thời điểm vận tốc của vật triệt tiêu \( \Rightarrow v\left( {{t_0}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3t_0^2 + 6{t_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow {t_0} = 1\).

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm \({t_0} = 1\) là \(a\left( 1 \right) = 6.1 + 6 = 12\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\).

Đáp án : D