Đề bài

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là \(B(0; - 2)\), tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) là:

• A. \(\dfrac{{{x^2}}}{7} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\).
• B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).
• C. \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).
• D. \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)

- Elip có $4$ đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\)

- Elip có tiêu cự bằng \(2c\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Elip có một đỉnh là \(B(0; - 2)\) suy ra \(b = 2\).

Elip có tiêu cự là  \(2\sqrt 5 \) suy ra \(c = 2\sqrt 5  \Leftrightarrow c = \sqrt 5 \)

Mặt khác ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9\)

Vậy elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Đáp án : D