Đề bài

Cho elip (E) có tiêu điểm \({F_2}(4;0)\) và một đỉnh là \(A(5;0)\). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

• A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
• B. \(\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).
• C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)       
• D. \(\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{4} = 1\).

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a\), \(b\).

- Elip có $4$ đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right)\), \({A_2}\left( {a;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; - b} \right)\), \({B_2}\left( {0;b} \right)\).

- Elip có tiêu cự bằng \(2c\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Elip có tiêu điểm \({F_2}(4;0)\) suy ra \(c = 4\), elip có một đỉnh là \(A(5;0)\) suy ra \(a = 5\).

Mặt khác ta có:

\({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - 16 = 9\).

Vậy elip có phương trình là \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án : C