Đề bài

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là $6,$ tâm sai là \(e = \dfrac{3}{5}\) là

• A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
• B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
• C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).          
• D.   \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\):

- Elip có tiêu cự bằng \(2c\).

- Tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tiêu cự elip bằng 6, suy ra \(2c = 6\) hay \(c = 3\).

Tâm sai \(e = \dfrac{3}{5}\), suy ra \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5}\) suy ra \(a = 5\).

Mặt khác, ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) , suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - 9 = 16\).

Đáp án : D