Đề bài

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là $20,$ tâm sai là \(e = \dfrac{3}{5}\)  là:

• A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
• B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).          
• C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{400}} + \dfrac{{{y^2}}}{{256}} = 1\).
• D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{49}} = 1\).

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)

- Elip có độ dài trục lớn bằng \(2a\)

- Elip có tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Độ dài trục lớn là $20,$ suy ra \(2a = 20\)  hay \(a = 10\)

Tâm sai \(e = \dfrac{3}{5}\), suy ra \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5}\)  suy ra \(c = 6\)

Mặt khác, ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 100 - 36 = 64\)

Đáp án : B