Đề bài

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là $12,$ tiêu cự là $10$ là:

• A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{36}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).      
• B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{36}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).
• C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{36}} + \dfrac{{{y^2}}}{{11}} = 1\).
• D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{36}} + \dfrac{{{y^2}}}{{10}} = 1\).

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)

- Elip có độ dài trục lớn bằng \(2a\)

- Elip có tiêu cự bằng \(2c\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Độ dài trục lớn là $12,$ suy ra \(2a = 12\)  hay \(a = 6\)

Tiêu cự là $10,$ suy ra \(2c = 10\)  hay \(c = 5\)

Mặt khác, ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 25 = 11\)

Đáp án : C