Đề bài

Cho elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và cho các mệnh đề:

1. \((E)\) có các tiêu điểm \({F_1}(0; - 4)\) và \({F_2}(0;4)\)

2. \((E)\) có tỉ số \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\)

3. \((E)\) có đỉnh \({A_1}( - 5;0)\)

4. \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng $3.$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

• A. $1$ và $2$
• B. $2$ và $3$
• C. $1$ và $3$
• D. $4$ và $1$

Phương pháp giải

Từ phương trình của elip và lý thuyết elip tìm các hệ số \(a,b,c\) rồi kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ phương trình elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 4\end{array} \right.\)

Suy ra ta có:

1. \((E)\) có các tiêu điểm \({F_1}( - 4;0)\) và \({F_2}(4;0)\) nên (1) sai.

2. \((E)\) có tỉ số \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\) nên (2) đúng.

3. \((E)\) có đỉnh \({A_1}( - 5;0)\) nên (3) đúng.

4. \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(2b = 6\) nên (4) sai.

Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).

Đáp án : D