Đề bài

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\)  và có độ dài trục lớn là \(2a\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. \(2a = {F_1}{F_2}\). 
• B. \(2a > {F_1}{F_2}\).
• C. \(2a < {F_1}{F_2}\).
• D. \(4a = {F_1}{F_2}\).

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip.

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) và \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) với \(2c\) là tiêu cự của (E).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) ta có \(2c = {F_1}{F_2}\) .

Vì \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) và \(a,b,c > 0\) nên ta có  \({a^2} > {c^2} \Leftrightarrow a > c\). Do đó \(2a > {F_1}{F_2}\)

Đáp án : B