Đề bài

Tiếp tuyến với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 2\)   tại điểm \(M(1;1)\) có phương trình là:

• A. \(x + y - 2 = 0\)
• B. $x + y + 1 = 0$
• C. $2x + y - 3 = 0$
• D. $x - y = 0$

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C )$ có tâm $I$ bán kính $R$ tại điểm $M$ thuộc $(C )$ là đường thẳng qua $M$ và có vecto pháp tuyến là $IM.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$(C )$ có tâm \(O(0;0)\) bán kính \(R = \sqrt 2 \). Ta thấy \(M \in (C)\).  Có \(\overrightarrow {OM}  = (1;1)\) là $1$ vector pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M.$ Do đó phương trình tiếp tuyến tại $M$ là: \(1\left( {x - 1} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\)

Đáp án : A