Đề bài

Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0\)  và đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• A. \(d\) đi qua tâm của \((C)\).    
• B. \(d\)  cắt \((C)\)  tại hai điểm.
• C. \(d\)  tiếp xúc với \((C)\)
• D. \(d\)  không có điểm chung với \((C)\).

Phương pháp giải

\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\), đường thẳng \(d:A\,x + B\,y + C = 0\)

Gọi \(IH = d\left( {I,d} \right)\)

+) \(IH > R \Leftrightarrow d\) không có điểm chung với \(\left( C \right)\)

+) \(IH = R \Leftrightarrow d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\)

+)\(IH < R \Leftrightarrow d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0\) có tâm \(I(2;1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)

Ta có $IH = d\left( {I,d} \right) = \dfrac{{|2 - 1 + 1|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  < R$. Suy ra \(IH < R \Leftrightarrow d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án : B