Đề bài

Cho đường tròn\((C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• A. \((C)\) có tâm \(I(1,2)\)           
• B. \((C)\) có bán kính \(R = 5\)
• C. \((C)\) đi qua điểm \(M(2,2)\)
• D. \((C)\) không đi qua điểm \(A(1,1)\)

Phương pháp giải

+) Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) với các hệ số \(a,b,c\)  thỏa mãn điều kiện \({a^2} + {b^2} > c\) có tâm \(I( - a; - b)\)và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

+) \((C)\) đi qua điểm \(M({x_0};{y_0})\) khi và chỉ khi \({x_0}^2 + {y_0}^2 + 2a{x_0} + 2b{y_0} + c = 0\)

+) \((C)\) không đi qua điểm \(N({x_0};{y_0})\) khi và chỉ khi \({x_0}^2 + {y_0}^2 + 2a{x_0} + 2b{y_0} + c \ne 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\((C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\) có \(a =  - 1,\,\,b =  - 2,c =  - 20\) sẽ có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20}  = 5\). 

Thay tọa độ các điểm ở đáp án C và D vào phương trình đường tròn ta thấy hai đáp án đều đúng.

Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A.

Đáp án : A