Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

• A. \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\)
• B. \(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\)
• C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\)
• D. \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với các số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({a^2} + {b^2} > c\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án A: \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của \(x^2\) là 1 và của \(y^2\) là 2.

Đáp án B: \(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của \(x^2\) là 4 và của \(y^2\) là 1.

Đáp án C: \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\) có \(a = 1\,\,,b = 4,\,\,c = 20\).

Ta thấy \({a^2} + {b^2} =1^2+4^2=17 < 20 = c\). Đây không phải là một phương trình đường tròn.

Đáp án D: \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\) có \(a = 2,\,\,b =  - 3,\,\,c =  - 12\).

Ta thấy \({a^2} + {b^2} =2^2+(-3)^2=13 > -12 = c\). Đây là một phương trình đường tròn.

Đáp án : D