Đề bài

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

• A. \(121\)
• B. \(66\)   
• C. \(132\)  
• D. \(54\)

Phương pháp giải

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Áp dụng kiến thức về tổ hợp, tìm số đoạn thẳng tạo được từ n đỉnh, trừ đi số đoạn thẳng là cạnh của đa giác, ta được số đoạn thẳng là đường chéo của đa giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành 1 đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó).

Từ 12 đỉnh, số đoạn thẳng tạo thành là \(C_{12}^2 = 66\) đoạn thẳng.

Trong 66 đoạn thẳng trên có 12 đoạn thẳng là cạnh của đa giác trên.

Vậy số đường chéo của đa giác đó là \(66 - 12 = 54\).

Đáp án : D

Mở rộng

Tổ hợp

- Định nghĩa:

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, $1 \leq k \leq n$).

- Số các tổ hợp:

Kí hiệu $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử ($1 \leq k \leq n$).

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Chú ý: $C_n^k = \frac{A_n^k}{k!}$.