Đề bài

Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\,\)và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$  và $B$  sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.

• A. \(\left[ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0\\x - y - 5 = 0.\end{array} \right.\)
• B. \(\left[ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - y - 5 = 0.\end{array} \right.\)
• C. \(x + y + 1 = 0.\)
• D. \(\left[ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - y + 5 = 0.\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

- Viết phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm \(A,B:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\).

- \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\) \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b =  - a\end{array} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình đoạn chắn \(AB:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\)

Do \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\) \( \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b =  - a\end{array} \right.\)

TH1: \(b = a\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{a} = 1 \Leftrightarrow x + y = a\) mà \(M\left( {2; - 3} \right) \in \left( {AB} \right) \Rightarrow 2 - 3 = a \Leftrightarrow a =  - 1 \Rightarrow b =  - 1\)

Vậy \(\left( {AB} \right):x + y + 1 = 0\)

TH2:  \(b =  - a\) \( \Rightarrow \dfrac{x}{a} - \dfrac{y}{a} = 1 \Leftrightarrow x - y = a\) mà \(M\left( {2; - 3} \right) \in \left( {AB} \right) \Rightarrow 2 + 3 = a \Leftrightarrow a = 5 \Rightarrow b =  - 5\)

Vậy \(\left( {AB} \right):x - y - 5 = 0\)

Đáp án : A