Đề bài

Cho 4 điểm A(-3;1), B(-9;-3), C(-6;0), D(-2;4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

A.

(-6;-1)
B.

(-9;-3)
C.

(-9;3)
D.

(0;4)

Phương pháp giải

- Viết phương trình hai đường thẳng AB, CD.

- Tìm giao điểm của hai đường thẳng AB, CD.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \left( {AB} \right):2x - 3y = - 9\).

Ta có \(\overrightarrow {CD} = \left( {4;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{CD}}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \left( {CD} \right):x - y = - 6\).

Gọi \(N = AB \cap CD\).

Suy ra tọa độ của \(N\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 9\\x - y = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 9; - 3} \right)\).

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(2; 1), C(5; 0). Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?

A.

\(\left( {14;\dfrac{9}{2}} \right)\).
B.

\(\left( {10; - \dfrac{5}{2}} \right)\).
C.

\(\left( { - 7; - 6} \right)\).
D.

\(\left( { - 1;5} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau: Nước đóng băng ở 0°C, 32°F: Nước sôi ở 100°C, 212°F. Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0°F, 100°F tương ứng với bao nhiêu độ C?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có Vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\)

a) Hỏi chuyển bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 ( 17 độ Bắc) chưa?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với vận tốc là 2 \({m^3}/h\) vào một cái bể đã chứa sẵn 5 \({m^3}\) nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

b) Gọi \(y = f(x)\)là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2:

a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)

b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\)

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm \(M(x;y)\) từ vị trí \(A(1;2)\) chuyển động thẳng đều với Vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = (3; - 4)\)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) biểu diễn đường đi của điểm M.

b) Tìm tọa độ của điểm M khi \(\Delta \) cắt trục hoành.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\).

Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi \(A( - 1;1),B(9;6),C(5; - 3)\)là 3 vị trí trên màn hình:

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ.

c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng \(\Delta \) ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).

a) Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \).

b) Giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \(\Delta \): 2x + y – 4 = 0 và điểm M(-1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng \(\Delta \).

a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trongg mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 5 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Vecto \(\overrightarrow n = (1;2)\) là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \)

B. Vecto \(\overrightarrow u = ( - 2;1)\) là một vecto chỉ phương của \(\Delta \)

C. Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)

D. Đường thẳng \(\Delta \)có hệ số góc \(k = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\end{array} \right.\). Tìm điểm N thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(MN = \sqrt 2 \).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình vuông ABCD có \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\).

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí kê tủ lạnh có mặt cát là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Slide by slide) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = \(\sqrt {17} \).

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} \)| có giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật \(ABCD\) biết \(BC\) có phương trình \(6x - 7y + 32 = 0\), hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BD\) là \(K\left( {1;3} \right)\) và đường thẳng \(BD\) đi qua điểm \(H\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(A\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong không gian Oxy cho đường thẳng d: 3x – 2y + 5 = 0.

a) Đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 + 2t} \\ {y = 1 + 3t} \end{array} \right.$ là phương trình tham số của đường thẳng d.

b) Đường thẳng 3x + 2y – 5 = 0 là đường thẳng đi qua M(1; 1) và vuông góc với đường thẳng d.

c) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\overset{\rightarrow}{n_{d}} = \left( {3; - 2} \right)$.

d) Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 5.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$ vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất (đơn vị: giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-met), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x = 3 - 33t \\ y = -4 + 25t \end{cases}$; vị trí tàu B có tọa độ là (4 - 30t; 3 - 40t). Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu kilômét?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; -3), B(5; -1) và đường thẳng $\Delta : 2x - y - 1 = 0$. Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm M biết M thuộc $\Delta$ sao cho tam giác MAB cân tại M.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0; 2), B(4; 3), giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng $\Delta : x - 3y = 0$. Khi đó có bao nhiêu điểm C có tọa độ nguyên?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(1; -1), B(2; 1). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{AB}(1;2)$ .

b) Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}(2;1)$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là 2x – y + 1 = 0.

d) Khoảng cách từ M(-3; 1) đến $\Delta$ bằng $2\sqrt{5}$.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 3 + 9t} \\ {y = 7 - 4t} \end{array} \right.$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a) $d_{1}$ có một véctơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (9; - 4)$.

b) $d_{1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (9; - 4)$.

c) PTTQ của đường thẳng: $d_{1}:4x + 9y - 51 = 0$.

d) Điểm D(-30; 19) thuộc đường thẳng $d_{1}$.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong hệ toạ độ Oxy cho vectơ $\overset{\rightarrow}{OA} = (1;2)$ và đường thẳng $\Delta:\,\, 2x - y + 3 = 0$. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là $d(A;\Delta) = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$.

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là: x + 2y – 5 = 0.

c) Toạ độ của điểm A là A(1; 2).

d) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có toạ độ là (2; -1).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(5; 0), B(0; -2) và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 3t} \\ {y = 5 + 4t} \end{array} \right.$. Khi đó:

a) Phương trình tổng quát của $\Delta$ là 2x – 5y – 10 = 0.

b) $\Delta$ cắt d.

c) Gọi góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và d là $\alpha$. Ta có $50^{o} < \alpha < 70^{o}$.

d) Khoảng cách từ điểm A(5; 0) đến đường thẳng d bằng $\dfrac{1}{5}$.

Xem lời giải >>