Đề bài

Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(216g\) và lò xo có độ cứng \(k\), dao động dưới tác dụng của ngoại lực \(\text{F = }{{\text{F}}_{\text{0}}}\text{cos2 }\!\!\pi\!\!\text{ ft}\), với \({{F}_{0}}\) không đổi và \(f\) thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ \(A\) của con lắc theo tần số \(f\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của \(k\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A.
  13,64 N/m
• B.
  12,35 N/m
• C.
  15,64 N/m
• D.
  16,71 N/m

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tần số dao động của con lắc: \(f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}\)

Hiện tượng cộng hưởng cơ: Biên độ của dao động cưỡng bức đạt cực đại khi tần số của ngoại lực bằng tần số riêng.

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy biên độ dao động của con lắc lớn nhất khi tần số của ngoại lực bằng 1,275 Hz.

Khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tần số của ngoại lực bằng tần số đao dộng riêng của con lắc.

Vậy tần số riêng của con lắc là:

\(\begin{array}{l}
f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}} = 1,275 \Rightarrow \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{{0,216}}} = 1,275\\
\Rightarrow k = 13,86{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {N/m} \right)
\end{array}\)