Đề bài

Một mạch dao động LC lí tưởng với \(q\) là điện tích trên tụ, \(i\) là dòng điện tức thời trong mạch. Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của \({q^2}\) vào \({i^2}\) như hình vẽ. Bước sóng mà mạch thu được trong không khí là

• A.
  \(3\pi {.10^3}\,\,m\)     
• B.
  \(3\pi {.10^3}\,\,cm\)
• C.
  \(6\pi {.10^3}\,\,cm\)         
• D.
  \(6\pi {.10^3}\,\,m\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Biểu điện điện tích và cường độ dòng điện: \(\left\{ \begin{array}{l}q = {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = {I_0}.cos\left( {\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

+ Biểu thức vuông pha của q và i: \({\left( {\dfrac{q}{{{Q_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)

+ Mối liên hệ giữa điện tích cực đại và cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \omega {Q_0}\)

+ Bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{{2\pi c}}{\omega }\)

Lời giải chi tiết :

Từ đồ thị ta thấy:

+ Tại \(\left\{ \begin{array}{l}{i^2} = 0\\{q^2} = 4{\left( {\mu C} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow Q_0^2 = 4{\left( {\mu C} \right)^2} \Rightarrow {Q_0} = 2\mu C\)

+ Tại: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{q^2} = 0}\\{{i^2} = 0,04{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {{\left( A \right)}^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow I_0^2 = 0,04{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( A \right)^2} \Rightarrow {I_0} = 0,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( A \right)\)

\( \Rightarrow \omega {\rm{}} = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}} = \dfrac{{0,2}}{{{{2.10}^{ - 6}}}} = {1.10^5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)

Bước sóng mà mạch thu được trong không khí là:

\(\lambda  = \dfrac{{2\pi c}}{\omega } = \dfrac{{2\pi {{.3.10}^8}}}{{{{1.10}^5}}} = 6\pi {.10^3}\,\,\left( m \right)\)