Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đoạn thẳng nối trung điểm của \(AB\) và \(BC\) bằng \(3\), cạnh \(AB = 9\) và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh cạnh \(BC\).

• A. \(BC = 3 + 3\sqrt 6 \).
• B. \(BC = 3\sqrt 6  - 3\).
• C. \(BC = 3\sqrt 7\).
• D. \(BC = \dfrac{{3 + 3\sqrt {33} }}{2}\).

Phương pháp giải

- Tính \(AC\).

- Sử dụng định lý cô sin cho tam giác \(ABC\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\).

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}AC\). Mà \(MN = 3\), suy ra \(AC = 6\).

Theo định lí hàm cosin, ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat {ACB}\)

\(\Leftrightarrow {9^2} = {6^2} + B{C^2} - 2.6.BC.\cos 60^\circ \)

\(\Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt 6 \).

Đáp án : A