Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:
-
A.
14
-
B.
10
-
C.
20
-
D.
7
Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\,\)
Liều lượng phóng xạ cho một lần chiếu xạ trong các lần chiếu là không đổi (xác định).
Gọi \(\Delta N\) là liều lượng cho một lần chiếu xạ (∆N = hằng số)
Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \(\Delta N = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \(\Delta N = {N_{02}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\)
Với: \({N_{02}} = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}} \Rightarrow \Delta N = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}\,\,\,\left( * \right)\)
Với: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta t = 2\,\left( {nam} \right)\\{t_1} = 10p\\T = 4\left( {\,nam} \right)\end{array} \right.\)
Thay vào (*) ta được: \({2^{ - \frac{2}{4}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{4.365.24.60}}}} = 1 - \sqrt 2 .\left( {1 - {2^{ - \frac{{10}}{{4.365.24.60}}}}} \right) \Rightarrow {t_2} = 14,1phut\)
Đáp án : A
Bài tập này mô phỏng một tình huống rất thực tế trong xạ trị ung thư (radiotherapy) sử dụng các nguồn phóng xạ kín như Cobalt-60
Ý nghĩa: Các máy xạ trị sử dụng nguồn đồng vị phóng xạ (như máy Cobalt) cần được theo dõi và điều chỉnh liều lượng phát ra theo thời gian. Do nguồn phóng xạ bị phân rã (với chu kỳ bán rã nhất định), độ phóng xạ (công suất phát tia) của nó giảm dần.
Thực hành: Để đảm bảo bệnh nhân nhận được đúng liều xạ đã được bác sĩ chỉ định trong mỗi buổi điều trị (liều lượng xác định \(\Delta N\)), các kỹ thuật viên xạ trị phải tính toán và tăng thời gian chiếu xạ cho mỗi buổi điều trị sau một khoảng thời gian nhất định (ví dụ: hàng tháng hoặc hàng năm).
An toàn và hiệu quả: Việc tính toán chính xác như bài tập này giúp đảm bảo bệnh nhân nhận đủ liều cần thiết để tiêu diệt tế bào ung thư, đồng thời tránh việc chiếu xạ quá ít (giảm hiệu quả điều trị) hoặc quá nhiều (tăng tác dụng phụ lên mô lành).
Thay thế nguồn: Sau nhiều chu kỳ bán rã, độ phóng xạ của nguồn giảm đến mức không còn đủ mạnh để đưa ra liều điều trị trong thời gian hợp lý, lúc đó nguồn phóng xạ cần được thay thế.
Danh sách bình luận