Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), với đường cao \(BK\). Câu nào sau đây đúng?

• A. \(\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC}  = {a^2}\)
• B. \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CK}  = \dfrac{{{a^2}}}{8}\)
• C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
• D. \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CK}  = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương án A: \(\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  =  - \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} = 0\) nên loại A.

Phương án B: \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CK}  = CB.CK.\cos {60^{\rm{o}}} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\) nên loại B và loại D.

Phương án C: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos {60^{\rm{o}}} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) nên chọn C.

Đáp án : C