Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), với các đường cao \(AH\), \(BK\); vẽ\(HI \bot AC\). Câu nào sau đây đúng?

• A. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} \).
• B. \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = 4\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CI} \).
• C. \(\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
• D. Cả ba câu trên.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương án A: $\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BH}  \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} $ nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Phương án B: \(\overrightarrow {CA}  = 4\overrightarrow {CI}  \Rightarrow \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA}  = 4\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CI} \) nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Phương án C:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BC}  = {a^2}\\2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 2.a.a.\dfrac{1}{2} = {a^2}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) nên đẳng thức ở phương án C là đúng.

Đáp án : D