Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)$. Điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ là:

• A. $x = 3$
• B. $x = 0$
• C. $x = 1$
• D. $x =  - 1$

Phương pháp giải

- Tính $g'\left( x \right)$, giải phương trình $g'\left( x \right) = 0$.

- Lập BXD của $g'\left( x \right)$.

- Xác định điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right)$ là điểm mà $g'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\\\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x =  - 2\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right.$ (ta không xét ${x^2} - 2x = 0$ vì $x = 0$ là nghiệm kép của phương trình $f'\left( x \right) = 0$).

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.$ và qua các nghiệm này thì $g'\left( x \right)$ đổi dấu.

Chọn $x = 4$ ta có $g'\left( 4 \right) = 6f'\left( 8 \right) > 0$.

Khi đó ta có BXD của $g'\left( x \right)$ như sau:

Điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ là ${x_{CD}} = 1$.

Đáp án : C