Đề bài

Cho tam giác $ABC$, tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left| {\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \,} \right| = 6$ là:

• A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác $ABC$.
• B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$và bán kính bằng $6$ .
• C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $2$ .
• D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$và bán kính bằng $18$

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) và độ dài véc tơ để suy ra kết quả.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ , ta có $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} $.

Thay vào ta được : $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 6 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 6 \Leftrightarrow MG = 2$, hay tập hợp các điểm $M$là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$  và bán kính bằng $2$ .

Đáp án : C