Đề bài

Cho hai điểm cố định \(A,B\); gọi \(I\) là trung điểm \(AB\). Tập hợp các điểm \(M\) thoả: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) là:

• A. Đường tròn đường kính \(AB\).
• B. Trung trực của \(AB\).
• C. Đường tròn tâm \(I\), bán kính \(AB\).
• D. Nửa đường tròn đường kính \(AB\).

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc trừ hai véc tơ để rút gọn hai vế của đẳng thức.

- Sử dụng kiến thức hình học đã biết để kết luận tập hợp điểm cần tìm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow 2MI = BA \Leftrightarrow MI = \dfrac{{BA}}{2}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn đường kính \(AB\).

Đáp án : A