Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $CM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MB$ và $I$ là trung điểm của$AB$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

• A. $\overrightarrow {IM}  = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $.
• B. $\overrightarrow {IM}  = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $.
• C. $\overrightarrow {IM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $.
• D. $\overrightarrow {IM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC} $.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

$\overrightarrow {IM}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BM}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) $ $= \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $.

Đáp án : B