Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Tập hợp những điểm \(M\) sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) là:

• A. \(M\)là trung điểm của \(JI\) với \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).
• B. \(M\) nằm trên đường tròn tâm của \(I\), bán kính $R=2AB$ với \(I\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho $IA=2IB$
• C. \(M\) nằm trên đường trung trực của \(IJ\) với \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\).
• D. \(M\) nằm trên đường tròn tâm \(I\), bán kính $R = 2AC$ với \(I\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho $IA = 2IB$.

Phương pháp giải

Quan sát hai vế của bài ta nhận thấy xuất hiện tổng hai véc tơ chung gốc nên có thể nghĩ ngay đến tính chất trung điểm.

- Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\).

- Tính tổng các véc tơ vế trái và vế phải theo tính chất trung điểm.

- Rút ra kết luận về vị trí của \(M\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi\(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và\(BC\). Khi đó:

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MJ} } \right| \Leftrightarrow MI = MJ\)

Vậy \(M\) nằm trên đường trung trực của \(IJ\).

Chú ý khi giải:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A sau khi có đẳng thức độ dài \(MI = MJ\) là sai.

Đáp án : C