Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:

• A. $\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}$.
• B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
• C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
• D. \(a\sqrt 5 \).

Phương pháp giải

- Dựng hình bình hành \(ABEC\).

- Tìm véc tơ tổng \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) sử dụng quy tắc hình bình hành.

- Tính độ dài véc tơ đó dựa theo tính chất hình bình hành và hình vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựng hình bình hành \(ABEC\) tâm \(F\).

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE = 2AF \)

\(= 2\sqrt {A{B^2} + B{F^2}}  = 2\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = a\sqrt 5 \).

Đáp án : D