Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3\), \(AC = 4\). Vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) có độ dài bằng

• A. \(\sqrt {13} \).
• B. \(2\sqrt {13} \).
• C. \(2\sqrt 3 \).
• D. \(\sqrt 3 \).

Phương pháp giải

- Dựng hình bình hành \(ABCD\). 

- Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} \).

- Tính độ dài vectơ trên dựa vào tính chất hình bình hành, tam giác vuông,…

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựng hình bình hành \(ABCD\) tâm \(E\), khi đó \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = 2EB = 2\sqrt {A{E^2} + A{B^2}}  = 2\sqrt {13} \).

Đáp án : B