Đề bài

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng \(a\) và góc \(A\) bằng \({60^0}\). Kết luận nào sau đây đúng:

• A. $\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
• B. $\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a$. 
• C. $\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|$.
• D. $\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Phương pháp giải

Chứng minh \(\Delta ABD\) đều và suy ra độ dài \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\) nhờ tính chất của tam giác đều.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(AB = AD\) và \(\widehat A = {60^0}\) nên tam giác \(ABD\) đều.

Do đó $\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Đáp án : A

Chú ý

Các em có thể sử dụng công thức tính chiều cao trong tam giác đều cạnh $a$ là $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$