Đề bài

Cho tam giác $ABC$ với trực tâm $H$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• A. $\overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {CD} $ và $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CH} $.
• B. $\overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {CD} $ và $\overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {HC} $.
• C. $\overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {CD} $ và $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {HC} $.
• D. $\overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {CD} $ và $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {HC} $ và $\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OD} $.

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác \(AHCD\) là hình bình hành rồi suy ra kết luận dựa vào kiến thức hai véc tơ bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có\(BD\) là đường kính$ \Rightarrow \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {DO} $.

Ta có \(AH \bot BC,DC \bot BC \Rightarrow AH//DC(1)\)

Ta lại có\(CH \bot AB,DA \bot AB \Rightarrow CH//DA(2)\)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow \)tứ giác \(HADC\) là hình bình hành\( \Rightarrow \overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {HC} \).

Đáp án : C