Đề bài

Cho \(a,\,b\) là các số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\). Tính \(P = {a^2} + {b^2} - a - b\)

• A. \(400\).
• B. \(225\).
• C. \(320\).
• D.  \(325\).

Phương pháp giải

Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức: \(a{x^2} + bx - 5\) cho \((x - 1)\).

Bước 2:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20 \Leftrightarrow \)Phần dư bằng 0 và thay x=1 vào thương thì bằng 20.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx - 5\\ = (ax + a + b)(x - 1) + a + b - 5\end{array}\)

Bước 2:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {ax + a + b + \dfrac{{a + b - 5}}{{x - 1}}} \right) = 20\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.1 + b + a = 20\\a + b - 5 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 15}\\{6 =  - 10}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow P = {a^2} + {b^2} - a - b = 320\end{array}\)

Đáp án : C

Chú ý

Nếu \(a + b - 5 \ne 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} =  \pm \infty \)