Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là

• A. \(\dfrac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).   
• B. \(\dfrac{{1 - 3x}}{{{x^2} + 1}}\).
• C. \(\dfrac{{1 + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
• D. \(\dfrac{{2{x^2} - x - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đạo hàm:

\({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\);

\((\sqrt u )' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y' = \left( {\frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)' = \frac{{\left( {x + 3} \right)'\sqrt {{x^2} + 1}  - \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - \left( {x + 3} \right)\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - \left( {x + 3} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 1 - \left( {x + 3} \right)x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2} - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Đáp án : A