Đề bài

Cho $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$. Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ sao cho $f'\left( x \right) < 0$

A.

$0 < x < 2$.
B.

$\left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 2\end{array} \right.$.
C.

$\left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.$.
D.

$x < 1$.

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đạo hàm $f'(x)$.

Sử dụng bảng quy tắc đạo hàm.

Bước 2: Giải bất phương trình $f'\left( x \right) < 0$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

$f'(x) = 3{x^2} - 6x$

Bước 2:

$\begin{array}{l}f'(x) < 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0\\ \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}$

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1$.

A.

$y' = 4{x^3} - 6x + 3$
B.

$y' = 4{x^4} - 6x + 2$
C.

$y' = 4{x^3} - 3x + 2$
D.

$y' = 4{x^3} - 6x + 2$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$.

A.

$ - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$
B.

$\dfrac{3}{{x + 2}}$
C.

$\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$
D.

$\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số $y = \dfrac{3}{{1 - x}}$. Để $y' < 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A.

$\{1\}$
B.

$\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
C.

$\emptyset $
D.

$R$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là

A.

$ y'=- \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}$
B.

$y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}$
C.

$y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}$
D.

$y'=\dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1$ tại điểm $x = - 1$.

A.

$f'\left( { - 1} \right) = 4.$
B.

$f'\left( { - 1} \right) = 14.$
C.

$f'\left( { - 1} \right) = 15.$
D.

$f'\left( { - 1} \right) = 24.$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Đạo hàm cấp một của hàm số $y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}$ là:

A.

$y' = 5{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$ .
B.

$y' = - 15{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$.
C.

$y' = - 3{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$.
D.

$y' = - 5{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

A.

$\left\{ { - 1;2} \right\}$.
B.

$\left\{ { - 1;3} \right\}$.
C.

$\left\{ {0;4} \right\}$.
D.

$\left\{ {1;2} \right\}$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}$ đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là:

A.

$y'\left( 1 \right) = - 4$.
B.

$y'\left( 1 \right) = - 5$.
C.

$y'\left( 1 \right) = - 3$.
D.

$y'\left( 1 \right) = - 2$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ bởi $f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}$. Giá trị của $f'\left( { - 1} \right)$ bằng:

A.

$\dfrac{1}{2}$.
B.

$ - \dfrac{1}{2}$.
C.

$ - 2$.
D.

Không tồn tại.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}.$

A.

$y' = \dfrac{{2x - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}.$
B.

$y' = \dfrac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}.$
C.

$y' = (2x - 2)({x^2} - 2x + 5).$
D.

$y' = \dfrac{1}{{2x - 2}}.$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2018$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

A.

$\left( { - 1;1} \right)$
B.

$\left[ { - 1;1} \right]$
C.

$\left( { - \infty - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Hàm số $y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3} + x + 2021$ có đạo hàm là

A.

$y' = 8{x^3} - 3x$
B.

$y' = 2{x^3} - {x^2}$
C.

$y' = 2{x^3} - {x^2} + 1$
D.

$y' = 2{x^3} - {x^2} - 1$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 12x - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. $y'$ của hàm số là

A.

$y' = \dfrac{1}{3}{x^2} + \dfrac{1}{2}x - 12$
B.

$y' = {x^2} + x - 12$
C.

$y' = 3{x^2} + 2x - 12$
D.

$y' = {x^2} + x + 12$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3$ và $g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm là

A. $\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$.

B. $\left( {0;1} \right)$.

C. $\left[ {0;1} \right]$.

D. $\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

B. $y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

C. $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

D. $y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}$;

b) $y = {x^3}{\log _2}x$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = x{\log _2}x$;

b) $y = {x^3}{e^x}$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}$;

b) $y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}$;

c) $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}$; d) $y = \sqrt {5{\rm{x}}} $.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};$

b) $y = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. $(u + v)' = u' - v'$.

B. $(uv)' = u'v + uv'$.

C. ${\left( {\frac{1}{v}} \right)^,} = - \frac{1}{{{v^2}}}$.

D. ${\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

a) $(u + v + w)' = u' + v' + w'$.

b) $(u + v - w)' = u' + v' - w'$.

c) $(uv)' = u'v'$.

d) $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}};\,\,\,v = v(x) \ne 0,v' = v'(x) \ne 0$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho $u = u(x),v = v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $(uv)' = u'v'$

B. $(uv)' = uv'$

C. $(uv)' = u'v$

D. $(uv)' = u'v + uv'$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho $u = u(x),v = v(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}$ với $v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0$

B. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}$ với $v = v(x) \ne 0$

C. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$ với $v = v(x) \ne 0$

D. $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}$ với $v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}$ có đạo hàm là

A. $y' = - \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

B. $y' = - \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

C. $y' = \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

D. $y' = \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho $f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {fg} \right)^\prime } = fg'.$

B. ${\left( {fg} \right)^\prime } = f'g'.$

C. ${\left( {fg} \right)^\prime } = f'g - fg'.$

D. ${\left( {fg} \right)^\prime } = f'g + fg'.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho $f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định và $g = g\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}g' = g'\left( x \right) \ne 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{g'}}.$

B. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g - fg'}}{{{g^2}}}.$

C. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{{g^2}}}.$

D. ${\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g + fg'}}{{{g^2}}}.$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $ - \frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

B. $ - \frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

C. $\frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

D. $\frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số $f = f\left( x \right),g = g\left( x \right),h = h\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, ${\left( {fg + h} \right)^\prime }$ bằng:

A. $f'g' + h'.$

B. $f'g'h'.$

C. $f'g + fg' + h'.$

D. $f'gh' + fg'h.$

Xem lời giải >>

Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0\)