Cho $3$ điểm \(A\),\(B\),\(C\) phân biệt không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
$\forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} $.
-
B.
$\exists M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} $.
-
C.
$\forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} \ne \overrightarrow {MB} \ne \overrightarrow {MC} $.
-
D.
$\exists M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} $.
Bước 1: Chứng minh $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$ với $A, B$ là hai điểm phân biệt.
Bước 2: Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.
Sử dụng kiến thức hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Bước 1:
Ta có $3$ điểm \(A\),\(B\),\(C\) không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ.
Trước hết ta chứng tỏ :$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$ bằng phương pháp chứng minh phản chứng.
Giả sử \(\exists M:\)$\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB}$.
Khi đó $\overrightarrow {MA}$ và $\overrightarrow {MB}$ cùng hướng và cùng độ dài.
Suy ra $M, A, B$ thẳng hàng, $MA = MB$ và $M$
=>$M$ vừa là trung điểm của $AB$
=>$\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM}\ne \overrightarrow {MB}$ (vô lý)
Vậy $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$.
Bước 2:
Do đó đáp án A sai.
Đáp án B sai vì: $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$, tức là không thể tồn tại điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}$ thì cũng không thể tồn tại M thỏa mãn $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}=\overrightarrow {MC}$
Đáp án C đúng vì:
$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ \(\forall \) $M$
Tương tự ta cũng có $\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MC}$ \(\forall \) $M$.
=> Mọi điểm $M$ ta đều có $\overrightarrow {MA} \ne \overrightarrow {MB}\ne \overrightarrow {MC}$
Đáp án D sai vì
$\overrightarrow {MA}\ne\overrightarrow {MB}$ với mọi $M$ rồi thì không thể tồn tại $M$ để $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MB}$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Danh sách bình luận