Một cần cẩu nâng một vật có khối lượng 2 tấn làm cho vật chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng lên cao \(12,5m\) với gia tốc \(1m/{s^.}^2\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Hãy tính công mà cần cầu thực hiện và công suất trung bình của cần cẩu ấy.
-
A.
\(275000{\rm{ }}J;{\rm{ }}55kW\)
-
B.
\(35000J;{\rm{ }}50kW\)
-
C.
\(4500J;{\rm{ }}60W\)
-
D.
\(300000J;{\rm{ }}65kW\)
Sử dụng định luật II Niuton tính được lực kéo thang máy.
Công thức tính công của lực: \(A = F.s.cos\left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right)\)
Công thức tính quãng đường: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow t\)
Công thức tính công suất: \(P = \dfrac{A}{t}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2T = 2000kg\\s = h = 12,5m\\a = 1m/{s^2}\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.\)
Biểu diễn các lực tác dụng vào thang máy trên hình:
Áp dụng định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow F + \overrightarrow P = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)
Chiếu (*) lên Oy ta có:
\(\begin{array}{l}F - P = ma \Rightarrow F = P + ma = m\left( {g + a} \right)\\ \Rightarrow F = 2000.\left( {10 + 1} \right) = 22000N\end{array}\)
Công mà cần cẩu thực hiện:
\(A = F.s = 22000.12,5 = 275000J\)
Lại có quãng đường vật đi được trong 12,5m là:
\(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow 12,5 = 0 + \dfrac{1}{2}.1.{t^2} \Rightarrow t = 5s\)
Công suất trung bình của cần cẩu:
\(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{275000}}{5} = 55000W = 55kW\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
