Đề bài

Cho $\cos \alpha {\rm{ = }}\dfrac{3}{4};\sin \alpha  > 0$ . Tính \(\cos 2\alpha ,\sin \alpha \)

• A. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}$;${\rm{cos2}}\alpha  = \dfrac{1}{8}$
• B. $\sin \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}$;${\rm{cos2}}\alpha  = \dfrac{1}{8}$
• C. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}$;${\rm{cos2}}\alpha  = \dfrac{{\sqrt {11} }}{4}$
• D. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}$;${\rm{cos2}}\alpha  =  - \dfrac{1}{8}$

Phương pháp giải

- Tính giá trị của \(\sin \alpha \) dựa vào công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và điều kiện Câu cho.

- Tính các giá trị \(\cos 2\alpha \) dựa vào công thức nhân đôi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}\cos \alpha =\dfrac{3}{4};\sin \alpha  > 0 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{7}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\\{\cos 2\alpha} = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2.\dfrac{7}{{16}} = \dfrac{1}{8}\end{array}$

Đáp án : A