Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Hãy chỉ ra hệ thức sai.

• A. \(\cos \dfrac{{B + C}}{2} = \sin \dfrac{A}{2}\)
• B. \(\sin \left( {A + C} \right) =  - \sin B\)
• C.  \(\cos (A + B + 2C) =  - \cos C\)
• D. \(\cos \left( {A + B} \right) =  - \cos C\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\) và bảng giá trị lượng giác các góc có mối liên hệ đặc biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)

\(\Rightarrow \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \left( {{{90}^o} - \dfrac{A}{2}} \right) = \sin \dfrac{A}{2}\).

A đúng.

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)

\(\Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {{{180}^o} - B} \right) = \sin B\).

B sai.

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\(\Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {{{180}^o} + C} \right) =  - \cos C\).

C đúng.

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)

\(\Rightarrow \cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^o} - C} \right) =  - \cos C\).

D đúng.

Đáp án : B