Đề bài

\(A = \cos \left( {\alpha  + 26\pi } \right) - \cos (\alpha  - 7\pi ) \) \(- \cos (\alpha  - 1,5\pi ) - \cos \left( {\alpha  + 2003\dfrac{\pi }{2}} \right) \) \(+ \cos \left( {\alpha  - 1,5\pi } \right).\cot (\alpha  - 8\pi )\)

có kết quả thu gọn là

• A. \( - \sin \alpha \)
• B. \(\sin \alpha \)
• C. \( - \cos \alpha \)
• D. \(\cos \alpha \)

Phương pháp giải

Ta có \(\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha \); \(\cos \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \cos \alpha \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - \cos (\alpha - 7\pi ) - \cos (\alpha - 1,5\pi ) - \cos \left( {\alpha + 2003\frac{\pi }{2}} \right)\)

\( + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right).\cot (\alpha - 8\pi )\)

\( = \cos (\alpha + 13.2\pi ) - \cos (\alpha - \pi - 2.3\pi ) - \cos (\alpha - \frac{\pi }{2} - \pi ) - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2} + 1002\pi } \right)\)

\( + \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2} - \pi } \right).\cot (\alpha - 4.2\pi )\)

\( = \cos \alpha - \cos \left( {\alpha - \pi } \right) + \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right).\cot \alpha \)

\( = \cos \alpha + \cos \alpha  - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right).\cot \alpha \)

\( = 2\cos \alpha - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right).\cot \alpha \)

\( = 2\cos \alpha  - \sin \alpha .\cot \alpha \)

\( = 2\cos \alpha  - \cos \alpha \)

\( = \cos \alpha \).

Đáp án : D