Đề bài

Giá trị lớn nhất của $6{\cos ^2}x + 6\sin x-2$  là:

• A. \(10\)
• B. \(4\)
• C. $\dfrac{{11}}{2}$
• D. $\dfrac{3}{2}$

Phương pháp giải

- Biến đổi biểu thức về biểu thức chỉ chứa \(\sin x\).

- Đánh giá biểu thức thu được và kết luận GTLN

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$6{\cos ^2}x + 6{\sin }x - 2$ $= 6(1 - {\sin ^2}x) + 6\sin x - 2$ $=  - 6{\sin ^2}x + 6\sin x + 4$ $=  - 6({\sin ^2}x - \sin x) + 4$ $=  - 6{\left( {\sin x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{2} \le \dfrac{{11}}{2}$

Dấu $“=”$ xảy ra khi \(\sin x = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án : C